Непрофессиональный математик создал уникальную фигуру, которая создает неповторяющиеся узоры

Одна из самых интригующих визуальных загадок математики наконец-то решена благодаря любителю из Англии, сообщает The Guardian. Загадка: существует ли фигура, которую можно расположить в виде плитки, сцепляя саму себя до бесконечности, без повторяющегося узора снова и снова?

Теперь математики, похоже, нашли то, что искали: 13-гранную фигуру, которую они назвали «шляпой». Открытие было в основном работой Дэвида Смита из Восточного райдинга Йоркшира, который давно интересовался этим вопросом и исследовал проблему с помощью онлайн-платформы геометрии. Как только он найдет интригующую форму, сказал он New York Times, он вырежет ее из картона и посмотрит, как он сможет собрать вместе первые 32 детали.

«Я довольно настойчив, но полагаю, мне немного повезло», — сказал Смит The Guardian в электронном письме.

Это первый настоящий пример «эйнштейна», одиночной формы, которая образует особое мозаичное покрытие плоскости: как плитка для пола в ванной, она может покрывать всю поверхность без зазоров или перекрытий, но только с узором, который никогда не повторяется.

«Все и удивлены и в восторге, — говорит математик Марджори Сенешал из Смит-колледжа в Нортгемптоне, штат Массачусетс, которая не участвовала в открытии. Математики искали такую форму полвека. «Не было даже ясно, что такое может существовать», — говорит Сенешаль.

Хотя имя «Эйнштейн» вызывает в воображении культового физика, оно происходит от немецкого ein Stein, что означает «один камень» и относится к одной плитке. Хотя плитки аккуратно укладываются друг на друга и могут покрывать бесконечную плоскость, они апериодичны, то есть не могут образовывать повторяющийся узор.

С помощью периодического шаблона можно сдвинуть плитки и добиться идеального совпадения их с предыдущим расположением. Хотя другие одиночные плитки можно расположить в непериодических узорах, фигура особенная, потому что она никак не может создать периодический узор.

Дэвид Смит, непрофессиональный математик, который описывает себя как «творца с воображением в формах», сообщил в статье, размещенной онлайн 20 марта на arXiv.org, фигура “шляпа” — это поликит — связка меньших воздушных змеев, слипшихся вместе. Это тип формы, который не изучался подробно в поисках Эйнштейна, говорит Хаим Гудман-Штраус из Национального музея математики в Нью-Йорке, один из группы обученных математиков и специалистов по информатике, с которыми Смит объединился для изучения.

Это удивительно простой многоугольник. До этой работы, если бы вы спросили, как будет выглядеть Эйнштейн, Гудман-Штраус говорит:

«Я бы нарисовал какую-нибудь сумасшедшую, волнистую, неприятную вещь».