Бульвар Куза-Водэ был проложен в начале 1970-х годов. В то время он назывался улицей Бельского, и только начинал застраиваться первыми жилыми пятиэтажными домами.
Улица Бельского, таким было ее первое название, была проложена в начале 1970-х годов от улицы Гренобля до улицы Старого (ныне – улица Сармизеджетуса). В 1970 году улице было дано имя Героя Советского Союза и почётного гражданина города Кишинёва, полковника Алексея Ильича Бельского (1914-1970), под чьим командованием во время Ясско-Кишинёвской операции (1944 год) батальон советских войск первым прорвался к центру города и водрузил красное знамя над одним из разрушенных зданий в центре Кишинёва.
В начале 1970-х годов на улице Бельского были построены первые жилые пятиэтажные дома из камня-ракушечника. С середины 1970-х годов улица начала интенсивно застраиваться 9-тиэтажными жилыми домами. На пересечении улицы Бельского с проспектом Мира (ныне – проспект Дачия) возводятся высотные 16-тиэтажные и 20-тиэтажные жилые дома, являющиеся центральным элементом архитектурной композиции улицы.
На участке улицы Бельского, между улицами Старого и проспектом Мира основным элементом застройки были 9-тиэтажные жилые здания. На этом же участке было выстроено административное здание (улица Бельского, дом 5/1), перед которым был установлен фонтан, а также один из корпусов Политехнического института, сейчас – Технического университета (UTM), в котором разместился факультет градостроительства и архитектуры. Именно в этом районе, где ранее располагалось урочище Французский сад, в 1842 году было выстроено здание Кишиневского училища садоводства, ставшего первым в крае средним специальным учебным заведением.
На участке улицы Бельского между проспектом Мира и улицей Воссоединения (ныне — улица Индепенденцей) на восточной стороне были выстроены 9-тиэтажные жилые дома, к которым были пристроены помещения для магазинов и прочих учреждений обслуживания. Также здесь были построены 2-хэтажные здания средней школы и детского ясли-сада. На западной стороне участка были выстроены жилые 5-тиэтажные дома, в которых на первых этажах были оборудованы помещения для бытового обслуживания.
Участок улицы Бельского между улицами Воссоединения и Гренобля также был застроен 9-этажными жилыми зданиями. В перспективе планировалось продолжить строительство улицы, пробить дорогу через кварталы, по настоящий момент застроенные малоэтажными жилыми домами, затем построить путепровод через долину реки Бык, а потом довести улицу до нынешнего сектора Чеканы.
Распад СССР не дал осуществиться планам по продлению улицы Бельского и превращению её в магистраль общегородского значения. Продолжительность улицы не изменилась с момента её прокладки в начале 1970-х годов. Тем не менее, продление улицы вошло в градостроительный план города, принятый в конце 2012 года, но о сроках начала работ в настоящий момент ничего не известно.
Не так давно на улице Куза-Водэ было кладбище. Его уничтожили в конце 1980-х гг. Вспоминает пользователь форума «Мой город Кишинёв» AlexUk: «В детстве за неимением особых развлечений мы довольно много времени проводили на этом кладбище, а обойти его по бетонному забору вокруг считалось особым шиком! Официальный вход в него был только один, но плиты забора в нескольких местах (на перепадах высот) соединялись решетками — там мы и перелазили. Объявления о сносе кладбища повесили по всему периметру, наверное, за год. Для тех, кто хотел перенести могилы, работал трактор с ковшом. Причем на кладбище не существовало каких-либо аллей – только сеть извилистых тропинок и заросли кустов сирени (таких порой огромных, что внутри мы в детстве устраивали «штабы»). Поэтому трактор довольно безжалостно прокладывал путь себе к тем могилам, которые переносили.
Когда сносили кладбище снесли не только его. А также всеми любимые ещё два места:
1. Павильон Фрукте-Легуме: бетонно-решетчатую конструкцию (в простонародье «Черепаха»), где все лето и осень колхозы дешево продавали свою продукцию.
2. Ларек «Пиво-Воды», на горе не только всем бухальщикам округи, но и тем, кто заправлял летом сифоны.
Первым на месте кладбища построили детский садик, потом пятиэтажку 18\1. Девятиэтажка 18 была долгостроем. А две новых высотки возводились уже в 2000-х». Вот такие новострои на месте кладбища сейчас.
В начале 1990-х годов в Кишинёве была проведена кампания по переименованию улиц города. Одной из первых в 1991 году была переименована улица Бельского, которую назвали улицей Куза-Водэ. Александру Иоан Куза-Водэ – князь, который в 1859 году объединил находящуюся за рекой Прут часть Молдавии (не вошедшую в состав Российской Империи) и Валахию под суверенитетом Турции, после чего назвал новое территориальное объединение Румынией. Также при Куза-Водэ молдавский язык был переведён на латинскую графику и назван румынским языком.
В 2006 году, при президенте Владимире Воронине, четыре улицы в кишинёвском микрорайоне Старая Почта (сектор Рышкановка) получили имена советских военачальников Бельского, Берзарина, Толбухина и Тимошенко. Тем не менее, подавляющее большинство жителей Кишинёва не знают даже приблизительного местонахождения этих улиц. В сентябре 2011 года общественная организация Лига Русской Молодёжи Молдавии начала кампанию по возвращению улице Куза-Водэ её прежнего названия. Но власти города настаивают, что улица Бельского уже есть в городе и это противоречит закону. В настоящее время на улице на некоторых домах есть трафаретные надписи: «Str. A. Beliski — Улица А. Бельского».
Недавно на улице (на пересечении Куза Водэ и бульвара Дачия) открыли новый памятник – бюст господаря Александра Иоана Кузы. Это подарок от румынского города Прахова. Открыт монумент 31 августа 2014 года.