Андрей Иванович Добрунов родился в Молдове в семье музыкантов. Отец — дирижёр театра, мама — звукорежиссёр телевидения. Родители, как это часто бывает, прочили ребенку карьеру пианиста. Однако, занятиям на фортепиано он предпочел рисование, в отсутствие родителей вместо трех-четырех часов музицирования брался за карандаши и краски. После того, как под диваном была обнаружена огромная кипа рисунков, на семейном совете было решено оставить затею с карьерой пианиста, и дать возможность реализовать себя в изобразительном искусстве.

Учился в художественной школе. Затем поступил в Кишиневское художественное училище, на отделение живописи, которое закончил в 1982 году. С 1985 по 1990 годы учился в Молдавском Государственном институте искусств, на факультете "Интерьер и оборудование".

После института работал в московских издательствах иллюстратором, автором тематических словарей английского языка для детей. Написал серию сказок с авторскими иллюстрациями.

С 1996 по 1997 год работал художником-постановщиком на студии "Классика". В 1997-1998 году был художником-постановщиком на студии "Ф.А.Ф".

Затем до 2000 года работал  художником-иллюстратором в издательском доме "Ридерз Дайджест". С 1998 до 2014 года был генеральным директор студии "Солнечный Дом-ДМ". Был продюсером и руководителем проекта "Князь Владимир" (мультфильм). «Князь Владимир» собрал в прокате 5 400 000 долларов и стал одним из самых кассовых российских мультфильмов всех времён, среди отечественных мультфильмов, и являлся третьим самым кассовым мультфильмом в России после «Мадагаскар» и «Смывайся!» на 2006 год.

Андрей Добрунов принимал участие в создании студии "Анимаккорд". Был одним из продюсеров первых семи выпусков популярного детского мультсериала «Маша и медведь», созданных на этой студии.

В марте 2014 года назначен генеральным директором главной мультипликационной студии России - "Союзмульфильма". Пробыл он на этой должности до 2016 года.

Сейчас Андрей Добрунов готовит к выпуску полнометражный анимационный фильм «Суворов». Исторический экшн создаётся при помощи технологии Motion capture, позволяющей сделать мимику и движения героев очень реалистичными. Продюсер говорит, что это – самый высокобюджетный анимационный фильм за всю историю России.

Запись Родом из Молдовы: Андрей Добрунов — автор и продюсер мультсериала «Маша и Медведь» впервые появилась Locals.