Михаил Державин на протяжении нескольких десятков лет был ведущим актером Театра сатиры, в котором служил с 1967 года. Среди спектаклей с его участием «Баня», «Обыкновенное чудо», «Ревизор», «Горе от ума» и «Счастливцев — Несчастливцев». Державин также активно снимался в кино, сыграв роли почти в 30 фильмах, включая: «Трое в лодке, не считая собаки», «Жених из Майами», «Старые клячи» и «Мексиканский вояж Степаныча».